Page 11 - Геодезический метод юстировки оптико-электронной локационной системы сферического обзора
Basic HTML Version
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
158
при условии, что
1
1
A A
.
В неравенстве (7) положительное число
1
A A
называется чис-
лом обусловленности. Отсюда следует, что чем больше число обу-
словленности, тем сильнее влияют на решение исходной системы по-
грешности в исходных данных. Таким образом, число обусловленно-
сти можно рассматривать как меру чувствительности решения к
погрешностям системы [3].
Поэтому имеет смысл взять большее число точек для составления
системы уравнений. Тогда получается переопределенная система ли-
нейных уравнений, решение которой можно искать итерационным
методом наименьших квадратов. В результате находится приближен-
ное решение, которое минимизирует вектор невязки. Таким образом,
при увеличении числа измеряемых ИИ увеличивается точность опре-
деления матрицы перехода
M
.
Погрешности описанных алгоритмов определения матрицы
перехода.
Для оценки относительных и абсолютных погрешностей
смоделировали следующую ситуацию (рассмотрим СКТ и СКС). Вы-
бираем произвольно одну систему координат (например, СКТ). Затем
произвольно выбираем матрицу перехода
M
как произведение мат-
риц поворота вокруг трех осей (на произвольно выбранные углы) и
матрицы трансляции (на произвольно выбранный вектор). С помо-
щью матрицы
M
рассчитываем точные координаты точек в СКС
(три точки заранее выбраны в СКТ). Таким образом, имеем две си-
стемы координат и точную матрицу перехода между ними, в этом
случае можно переводить любую точку из СКТ в СКС и наоборот.
Далее задаем некоторое возмущение в начальные данные (три
ВБТ). В качестве возмущения используем аддитивный гауссов шум,
т. е. случайные величины, распределенные по нормальному закону
2
2
(
)
2
1
( )
2
x
f x
e
с нулевым математическим ожиданием [4]. Дисперсию выберем та-
ким образом, чтобы значение
3
было равно либо погрешности та-
хеометра, либо погрешности задания координат в СКС. Погрешность
угловых измерений тахеометра составляет
5
(угловых секунд), по-
грешность измерения дальности тахеометром и погрешность задания
координат в СКС — 5 мм. Для угловых измерений среднее квадрати-
ческое отклонение (СКО) равно примерно
2
, по дальности и по за-
данию координат в СКС — 2 мм. Таким образом, смоделирована си-
туация, аналогичная реальным измерениям.
