N
z
=
N
z
т2
−
z
т1
q
(
x
т2
−
x
т1
)
2
+ (
y
т2
−
y
т1
)
2
+ (
z
т2
−
z
т1
)
2
,
где
x
т1
,
y
т1
,
z
т1
и
x
т2
,
y
т2
,
z
т2
— текущие координаты верхней и нижней
концевых масс соответственно в используемой системе отсчета. Тогда
q
(
x
т2
−
x
т1
)
2
+ (
y
т2
−
y
т1
)
2
+ (
z
т2
−
z
т1
)
2
=
l
— текущая длина троса.
Натяжение троса
N
определяется с помощью его физической мо-
дели. В случае упругого троса имеем
N
=
 
EFε
=
EF
l
−
l
0
l
0
при
ε >
0;
0
при
ε
≤
0
,
где
l
и
l
0
— текущая длина троса с учетом деформации и в недефор-
мированном состоянии;
EF
— жесткость троса на растяжение.
В модели вязкоупругого троса положительная сила натяжения
определяется формулой
N
=
EF
(
ε
+
α
˙
ε
);
здесь
α
— коэффициент вязкого сопротивления троса;
˙
ε
=
˙
ll
0
−
l
˙
l
0
l
2
0
—
скорость деформации.
Развертывание связки начинается с сообщения начальных импуль-
сов концевым массам. Вследствие действия в орбитальной системе
отсчета кориолисовой силы, траектории движения концевых масс в
ОСК представляют собой участки эллипсов (см. рис. 1). Номинальное
движение КТС происходит в плоскости орбиты. В случае, если трение
при сматывании троса со шпули не учитывается, получаем участок
свободного движения концевых масс до выхода на связь, когда рас-
стояние между массами равно полной длине троса. Далее происходит
отскок концевых масс и их переход в несвязанное движение. Харак-
тер отскока и последующего движения зависит от начальных условий
развертывания и упруго-диссипативных свойств троса. По окончании
переходного процесса, вследствие рассеяния энергии при натяжени-
ях троса, отскоки концевых тел прекращаются. Космическая тросовая
связка фактически превращается в жесткий маятник, совершающий
либрационные колебания относительно центра масс в плоскости ор-
биты.
Одним из существенных факторов, определяющих характер раз-
вертывания, является угол начального импульса
ϕ
0
, отсчитываемый от
местной вертикали (см. рис. 1). Приводимые далее результаты показы-
вают, что рациональные значения углов
ϕ
0
лежат в диапазоне
0
◦
. . .
45
◦
.
В этом случае достигаются минимальные амплитуды установившихся
колебаний по окончании переходного процесса. Вне указанного диа-
36
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3 5,6,7,8