Стр. 2 - В.В. Коровин, А.В. Попов, В.И. Усюкин - Динамика неуправляемого развертывания космической тросовой связки
Упрощенная HTML-версия
Рис. 1. Схема развертывания тросовой связки
где
r
=
p
x
2
+
y
2
+
z
2
— геоцентрический радиус-вектор материаль-
ной точки;
μ
= 3
,
986
∙
10
14
м
3
/с
2
— гравитационная постоянная Земли.
Орбитальную систему координат (ОСК)
OXY Z
определим следу-
ющим образом (рис. 1). Начало
O
ОСК движется по круговой орбите
радиусом
R
о
с постоянной угловой скоростью:
ω
=
r
μ
R
3
o
.
Ось
X
ОСК направлена по нормали к опорной орбите — вверх
по местной вертикали. Ось
Y
направлена по трансверсали к опорной
орбите — вперед по направлению полета. Ось
Z
дополняет систему
до правой — она направлена по вектору угловой орбитальной ско-
рости. Поскольку ОСК является неинерциальной, при математическом
описании движения в ней учитываются не только гравитационные и
другие внешние силы, но также центробежные и кориолисовы силы
инерции:
¨
x
= 2
ω
˙
y
+
ω
2
(
R
o
+
x
)
−
μ
(
R
o
+
x
)
(
R
o
+
x
)
2
+
y
2
+
z
2
3/2
;
¨
y
=
−
2
ω
˙
x
+
ω
2
y
−
μy
(
R
o
+
x
)
2
+
y
2
+
z
2
3/2
;
¨
z
=
−
μz
(
R
o
+
x
)
2
+
y
2
+
z
2
3/2
,
(2)
где
x, y, z
— координаты точки в ОСК.
В правых частях первых двух уравнений (2) первые слагаемые
— ускорения от силы Кориолиса, затем идут слагаемые, связанные с
центробежными и гравитационными силами.
34
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
