Стр. 7 - В.Н. Зимин, В.Г. Бойков, Ф.Р. Файзуллин - Расчет раскрытия крупногабаритной космической конструкции ферменного типа
Упрощенная HTML-версия
где
c
упор
i
— коэффициент жесткости упругого элемента;
ϕ
i
— текущий
угол раскрытия;
ϕ
упор
i
— значение угла раскрытия, при котором проис-
ходит постановка на упор;
μ
i
— коэффициент вязкого демпфирования
i
-го диссипативного элемента;
ω
i
— относительная угловая скорость
трубчатых элементов складывающегося стержня.
В нашем случае результирующий момент в узловом шарнире мож-
но представить как
M
k
=
M
упор
k
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
< ϕ
упор
k
,
−
c
упор
k
ϕ
x
−
ϕ
упор
k
−
μ
k
ω
k
+
M
упор
k
+
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
≥
ϕ
упор
k
,
где
M
упор
k
— момент кручения пружины при раскрытии трубчатого
элемента в узловом шарнире;
c
k
— коэффициент жесткости пружины
узлового шарнира;
ϕ
x
— текущий угол раскрытия;
c
упор
k
— коэффи-
циент жесткости упругого элемента, моделирующего упор в узловом
шарнире;
ϕ
упор
k
— значение угла раскрытия, при котором происходит
постановка на упор;
μ
k
— коэффициент вязкого демпфирования дис-
сипативного элемента, моделирующего упор;
ω
k
— угловая скорость
трубчатого элемента относительно узлового шарнира.
Результирующий момент в шарнире складывающегося стержня
можно записать в следующем виде:
M
B
=
M
упор
c
+
c
B
(2
π
−
2
γ
c
)
−
c
B
ϕ
x
,
если
ϕ
x
< ϕ
упор
B
,
−
c
упор
B
ϕ
x
−
ϕ
упор
B
−
μ
B
ω
B
+
M
упор
k
+
+
c
k
(
π
+
γ
E
−
γ
c
)
−
c
k
ϕ
x
,
если
ϕ
x
≥
ϕ
упор
B,
где
M
упор
с
— момент пружины кручения при раскрытии шарнира скла-
дывающегося стержня;
c
B
— коэффициент жесткости пружины шарни-
ра складывающегося стержня;
c
упор
B
— коэффициент жесткости упру-
гого элемента, моделирующего упор в данном шарнире;
ϕ
упор
B
— зна-
чение угла раскрытия, при котором происходит постановка на упор;
μ
B
— коэффициент вязкости демпфирования диссипативного элемен-
та, моделирующего упор;
ω
с
— угловая скорость трубчатого элемента
относительно шарнира складывающегося стержня.
Раскрытие конструкции ферменного типа происходит в простран-
стве, поэтому для принятия ею конечной рабочей формы в шарнирах
предусмотрены люфты (зазоры). При выборке люфта во время пово-
рота вокруг оси
OY
возможен изгиб стержня, а при выборке люфта
во время поворота вокруг оси
OZ
возможно кручение трубчатого эле-
мента складывающегося стержня. При повороте на угол, меньший, чем
угол свободного хода (обусловленный зазором), в расчетной модели
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
11
