Стр. 5 - Н.Д. Чайнов, В.В. Сусликов - Математическое моделирование технологического процесса обкатки галтели коленчатого вала

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012 105
Неопределенную постоянную  можно исключить, избегая при
этом умножения и деления на величину А, которая в общем случае
может быть равна нулю. В результате получаем выражение, в явном
виде определяющее изменение напряжений через изменение дефор-
маций:
* { } [ ] { }.ep d D d   
Здесь
1
т т
* [ ] [ ] { } [ ] [ ]
{ } { } { } { } ep
F F F F
D D d D A D
   

 
          
          
   
        
 
— упруго-пластическая матрица. Она симметрична и имеет смысл
независимо от того, равна ли нулю величина А .
В упрочняемом материале определяют как пластическую часть
работы при пластическом деформировании, т. е.
т . { } { }p d d    
Используя закон течения (2), получаем
т { } .
{ }
F
d   




(8)
Очевидно, что  можно исключить из (8):
т { } .
{ }
F F
A 
 
 
 
 
Связь между скоростями точек и скоростями деформации имеет
следующий вид:
{ } [ ]{ },B  
 
где [B] — матрица деформации; { } — вектор-столбец скоростей точек.
Уравнение (5) для элемента в матричной форме принимает вид
т * т
}
Ф [ ] [ ] [ ] { } [ ] { } ,
{ e e
e
ep e
V S
B D B dV N f dS  
 
    
 (9)
где [ N] — матрица формы элемента.
Суммирование уравнений (9) по всем элементам приводит к си-
стеме нелинейных алгебраических уравнений равновесия относи-
тельно неизвестных узловых скоростей точек
 
({ }) { } ({ }) 0, K R       
    