ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
103
,
p
ij
ij
F
d
 
(2)
где
— неопределенный коэффициент пропорциональности.
Этот закон трактуют как требование ортогональности вектора
приращений пластических деформаций поверхности пластичности в
n
-мерном пространстве напряжений. Изменение деформации при
бесконечно малом приращении напряжения может быть представле-
но в виде суммы упругой и пластической частей, т. е.
.
e
p
ij
ij
ij
d d d
 
(3)
Связь между скоростями точки и компонентами тензора скоро-
стей деформаций задают в виде соотношений Коши для малых де-
формаций:
1
,
2
j
i
ij
j
i
v v
x x
  
 
 
где
i
v
— компоненты вектора скорости смещения точки по осям ко-
ординат
i
x
(
,
1, 2, 3
i j
).
Также должно быть выполнено условие несжимаемости
0.
V
(4)
Функционал баланса мощности внутренних и внешних сил вклю-
чает в себя скорость рассеяния энергии деформации и мощность, раз-
виваемую действующими на заготовку внешними силами
i
f
на ско-
ростях смещений
i
v
[4]:
Ф
.
i i
i i
i ij
i i
V
S
V
S
dV f v dS
dV f v dS
 
 
(5)
В соответствии с вариационным принципом из всех кинематиче-
ски возможных полей скоростей, отвечающих условию несжимаемо-
сти, истинное поле скоростей сообщает абсолютный минимум функ-
ционалу Ф:
Ф 0.
Вследствие того что решение вариационного уравнения должно
удовлетворять условию несжимаемости и граничным условиям,
необходимо использовать специальные процедуры минимизации
функционала совместно с упомянутыми условиями.
В применяемом для расчета программном комплексе DEFORM-
3
D
используется подход к учету данного условия, основанный на ме-
тоде дополнительных функций (пенальти). Строится модифициро-
ванный функционал вида
1,2 4,5,6,7,8,9,10