Стр. 2 - Н.Д. Чайнов, В.В. Сусликов - Математическое моделирование технологического процесса обкатки галтели коленчатого вала

102

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012

Задача определения напряженно-деформированного состояния

коленчатого вала в процессе обкатки может быть решена на основе

тех же вариационных принципов, что и задачи механики упругого

тела. Если найдено решение линейной задачи, то можно получить

решение нелинейной задачи с помощью некоторого итерационного

процесса, на каждом шаге которого материальные константы выби-

рают так, чтобы они удовлетворяли определяющим уравнениям [2].

Хотя процесс формоизменения заготовки коленчатого вала при

обработке ППД сопровождается деформациями, значительно превы-

шающими возможные упругие деформации, в данном случае учиты-

вать последние крайне необходимо. Связано это с тем, что после за-

вершения ППД (снятие усилия обкатки) в заготовке коленчатого вала

сохраняются самоуравновешенные остаточные напряжения, меха-

низм образования которых определяется законом о разгрузке. Из из-

ложенного ясно, что модель материала заготовки коленчатого вала

должна быть упруго-пластической.

Зависимость компонентов деформаций от компонентов напряже-

ний выражается законом Гука, который справедлив до образования

пластических деформаций:

1 (1 )

3

,

ij

ij o

E





  







 

 

где



и

E

— коэффициент Пуассона и модуль упругости первого

рода;

ij



— символ Кронекера.

Пластические деформации в упрочняемом материале возника-

ют, когда компоненты напряжений удовлетворяют условию пла-

стичности:

( , ) 0,

ij

F



 

(1)

где



— параметр упрочнения [3].

Условие пластичности принимают в виде зависимости Максвел-

ла — Хуберта — Мизеса, устанавливающей связь между интенсив-

ностью напряжений в точке



i

и напряжением текучести

т

:



т 0

( , , ),

i

Т



  





являющейся функцией накопленных пластических деформаций

0

,

i

dt









интенсивности скорости деформаций

i





в данный момент и темпера-

туры

Т

.

Связь приращений пластических деформаций с условием пла-

стичности устанавливает ассоциированный закон течения