Стр. 4 - Н.Д. Чайнов, В.В. Сусликов - Математическое моделирование технологического процесса обкатки галтели коленчатого вала

104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
* 2 1
Ф Ф ,
2 V
V
K dV    
где K — большая положительная константа (штраф), используемая
для приближенного учета условия несжимаемости в элементе. Сред-
нее напряжение в этом случае можно найти так:
,
V K    
где V  — малое (но не равное нулю вследствие приближенного вы-
полнения условия несжимаемости) изменение объема в точке.
Для минимизации функционала (4) на всей области определе-
ния применяют метод конечных элементов (МКЭ) с шаговой кон-
цепцией [5].
Тогда соотношение (3) запишем в виде
1 { } [ ] { } ,
{ }
F
d D d 
 
   

(6)
где { } d  — вектор-столбец деформаций элемента; [ ]D — матрица
упругости; { } d  — вектор-столбец напряжений элемента [2].
Дифференцируя равенство (1), получаем
т
{ } 0,
{ }
F d A  

  
    
(7)
где введено обозначение
1 . F Ad 
 
 
 
Соотношения (6) и (7) можно записать в симметричной матрич-
ной форме:
1
1 1
1
2 2
2
1 2
[ ]
. .
. .
. .
.
. .
.
0
. . .
F
d d
F
D d d
F F A

 
 


 

  
  
 
   
    
     
  
   
            
     
     
   
 
   
 
  
 
 
 