104
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
Рис. 2. График функции невязки
1 2
( , )
E d d
Для проверки работоспособности и оценки эффективности разра-
ботанного метода измерения толщины и показателя преломления
пленки было проведено математическое моделирование. Для поиска
минимума
функции невязки
(
)
1 2
,
E d d
использовались метод перебо-
ра и метод Нелдера — Мида [11, 12].
Длина волны излучения принималась
λ
= 515 нм (наилучшая с
точки зрения минимизации погрешности
δ
для диапазона измеряе-
мых толщин 5…50 нм [7]). Моделирование проводилось для пленки
и подложки со следующими оптическими характеристиками:
1
n
= 0,7191,
1
k
= 2,0225,
2
n
= 1,4616,
2
k
= 0 и для модели (4) роста
пленки. Число измерений
n
= 4, интервал между измерениями 1 с.
Область поиска по начальной толщине
0
d
пленки 5…50 нм, по
параметру
1
d
— 0,1…1,0 нм/с, по параметру
2
d
— 0,05…0,40 нм/с
2
.
Относительная среднеквадратическая погрешность измерения коэф-
фициентов отражения принималась равной 1 %, закон распределения
погрешностей нормальный.
При математическом моделировании исследовались погрешности
определения толщины пленки
0
изм
0
d d
d
δ
0
− =
и характеристик роста
пленки
1 изм
1
1
,
d d
d
δ
1
− =
2 2изм
2
2
,
d d
d
δ
− =
где
0
d
,
1
d
,
2
d
— заданные
при моделировании значения;
изм
,
d
0
изм
,
d
1
изм
d
2
— значения, опре-
деленные по результатам лазерных рефлектометрических «измере-
ний».
Результаты математического моделирования показывают, что
средняя по диапазону 5…50 нм среднеквадратическая (по 10
4
реали-
заций) погрешность
δ
определения начальной толщины пленки
0
d
1,2,3,4,5 7,8,9