ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
103
метров
X M
∈
, минимизирующий невязку между
(
)
,
mod i
R t X
и
( )
.
meas i
R t
Этот вектор параметров называется квазирешением систе-
мы уравнений (5).
Таким образом, искомое квазирешение (вектор параметров
X
)
находится из условия
(
)
( )
(
)
(
)
( )
(
)
,
,
inf
,
,
mod i
meas i
X M mod i
meas i
R t X R t
R t X R t
ρ
ρ
∈
=
,
(7)
где
(
)
1 2
,
R R
ρ
— расстояние между элементами
1
R
и
2
R
; inf
X M
∈
ρ
—
точная нижняя граница значений
ρ
при различных значениях векто-
ра параметров
X
, принадлежащих области
М
(области, ограничен-
ной значениями параметров
0
d
,
1
d
,
2
d
, определяемых физическим
смыслом решаемой задачи).
Таким образом, задача подбора квазирешения системы уравнений
(6) может быть сведена к поиску минимума функции невязки
0 1 2
( , , )
E d d d
на некоторой ограниченной области значений парамет-
ров
0
d
,
1
d
,
2
d
, определяемой физическим смыслом решаемой задачи.
Для модели роста пленок (4) эту задачу можно упростить.
1. Толщину пленки можно определить непосредственно из изме-
рений коэффициента отражения
(
)
,
R d
λ
в момент времени
0
t
, чис-
ленно решая (относительно
0
d
) уравнение
( )
(
)
2
0
0 0 1 2
, , ,
min,
meas
mod
R t
R t d d d
⎡
⎤
−
→
⎣
⎦
(8)
где
( )
0
meas
R t
— измеренное значение коэффициента отражения трех-
слойной системы вакуум (воздух) — пленка золота — кварцевая
подложка в момент времени
0
t
.
2. Характеристики роста пленки (параметры
1
d
,
2
d
) можно опре-
делить (по данным измерений в моменты времени
1
,
t
…,
n
t
), решая
задачу поиска минимума функции невязки:
(
)
( )
(
)
2
1 2
0 1 2
1
,
, , ,
min.
n
meas i
mod i
i
E d d
R t
R t d d d
=
⎡
⎤
=
−
→
∑ ⎣
⎦
(9)
В формуле (9) стоит уже известная величина
0
d
, определенная из
уравнения (8) по данным измерений в момент времени
0
t
.
Вид функции невязки
(
)
1 2
,
E d d
для
λ
= 515 нм,
n
= 3,
1
n
=
= 0,7191,
1
k
= 2,0225 (пленка из золота),
2
n
= 1,4616,
2
k
= 0 (подлож-
ка из кварца) представлен на рис. 2 для толщины пленки
0
d
= 30 нм.
1,2,3,4 6,7,8,9