102
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
времени и решить следующую систему нелинейных трансцендент-
ных уравнений:
(
)
( )
(
)
( )
1 0 1 2
0
0 1 2
, , ,
;
, , ,
,
mod
meas
mod n
meas n
R t d d d R t
R t d d d R t
=
=
"""""""""
(5)
где
(
)
0 1 2
, , ,
mod i
R t d d d
— теоретическое (модельное) значение коэф-
фициента отражения в момент времени ;
i
t
( )
meas i
R t
— измеренное в
момент времени
i
t
значение коэффициента отражения;
n
— число
измерений (моментов времени, в которых производится измерение
коэффициента отражения).
Введем функцию невязки
(
)
( )
(
)
2
0 1 2
0 1 2
0
, ,
, , ,
n
meas i
mod i
i
E d d d
R t
R t d d d
=
⎡
⎤
=
−
⎣
⎦
∑
.
(6)
Значения параметров
0
d
,
1
d
,
2
d
, обращающие в нуль функцию
0 1 2
( , , )
E d d d
, будут решением системы нелинейных уравнений (5).
Отметим, что в общем случае не всякому набору значений
( )
meas i
R t
из области допустимых значений будет соответствовать
набор параметров
0
d
,
1
d
,
2
d
, являющийся решением системы урав-
нений (5) и обращающий функцию невязки (6) в нуль. Даже при
наличии небольшого шума измерения возможна такая ситуация, ко-
гда при определенных измеренных значениях коэффициента отра-
жения не будет существовать решение системы уравнений (5). Та-
ким образом, задача определения набора параметров пленки по ре-
зультатам измерений коэффициента отражения в разные моменты
времени является некорректно поставленной математической зада-
чей [9, 10]. Для ее решения можно использовать, например, метод
подбора квазирешения [10] (в ряде работ его называют методом по-
иска псевдорешений, в данной работе применяется терминология
работы [10]).
Для некорректно поставленных задач вводится понятие квазире-
шения [10], и метод подбора позволяет найти приближение к нему.
Метод подбора в рассматриваемом случае состоит в том, что для век-
тора параметров
(
)
0 1 2
, ,
X d d d
=
(в некоторой ограниченной области,
удовлетворяющей физическому смыслу задачи) решается прямая за-
дача (вычисляется оператор
(
)
,
mod i
R t X
) и определяется вектор пара-
1,2,3 5,6,7,8,9