94
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
ставлена следующим образом: для данного эталонного набора изоб-
ражений
{
}
1 2
i
N N
st
s
×
∈ℜ
(14)
требуется найти такой набор коэффициентов фильтра
{
}
1 2
,
N N
h C
×
∈
чтобы средняя энергия корреляции на выходе, вычисляемая по фор-
муле
1
1
1
1
1
1
,
N
N
N
i
i
i
i
i
i
E
E
D
E
N
N
N
+
+
=
=
=
⎡
⎤
⎛
⎞
=
=
=
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
∑ ∑
∑
H H H H
(15)
была минимальной при выполнении условия (13).
Введем матрицу
D
:
1
1 .
N
i
i
D D
N
=
=
∑
(16)
Тогда задача сведется к минимизации средней энергии корреля-
ции, записанной в виде
E D
+
=
H H
.
(17)
На основе метода множителей Лагранжа задача вычисления
фильтра, удовлетворяющего условию (13) и минимизирующего зна-
чение
E
в формуле (17), будет иметь решение в виде
(
)
1 1
MACE
.
D c
−
+ −
=
H S S S
(18)
В уравнении (18) фильтр
1
MACE
d
C
×
∈
H
представляется в про-
странстве фурье-частот. В пространстве изображений фильтр
MACE
h
размерностью
N
1
×
N
2
получают, выполняя операцию обратного ДПФ
над вектором
MACE
,
H
а также путем лексикографического преобра-
зования, обратному тому, которому подвергали элементы из набора
[
s
1
(
n
1
,
n
2
),
s
2
(
n
1
,
n
2
), ...,
s
N
(
n
1
,
n
2
)] для получения соответствующих
столбцов матрицы
S
.
Заключительным этапом при расчете фильтра является выбор
метрики для обработки корреляционного сигнала и соответствующе-
го порогового значения. Чаще всего в качестве метрики используют
амплитуду корреляционного пика или значение центральной точки
корреляционного поля. Однако при этом не учитывается особенность
формы корреляционного пика для эталонных изображений, что в ря-
де случаев может значительно снизить вероятность верного распо-
знавания. Для увеличения эффективности фильтра можно использо-
1,2,3,4 6,7,8,9