92
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
Рассмотрим тренировочный набор из
N
изображений эталонного
объекта размерности
N
1
×
N
2
, подвергнутых априори определенному
искажению: [
s
1
(
n
1
,
n
2
),
s
2
(
n
1
,
n
2
), ...,
s
N
(
n
1
,
n
2
)].
Произведем лексикографическое переобозначение матриц трени-
ровочных изображений и представим их в виде вектор-столбцов раз-
мерности 1
×
d
, где
d
=
N
1
×
N
2
. При этом
i
-е изображение примет вид
1
1
1 2
(1,1)
(2,1)
( ,1)
1
( ,2)
1
( ,
)
(1)
(2)
:
.
( )
(
1)
:
( )
i
i
N
i
i
N
i
N N
i
N
N
d
⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎬
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
s
s
s
s
s
s
(4)
Запишем коэффициенты дискретного преобразования Фурье
(ДПФ)
s
i
(
n
) в виде вектор-столбцов
S
i
(
k
) размерности 1
×
d
:
(1)
(2)
( )
i
i
i
i
d
⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
S
S
S
S
#
.
(5)
Введем матрицу
S
следующим образом:
S
= [
S
1
(
k
),
S
2
(
k
), ...,
S
N
(
k
)].
(6)
Пусть вектор
h
(
n
)
=
[
h
(1),
h
(2), ...,
h
(
d
)]
т
— искомый корреляци-
онный фильтр. ДПФ-коэффициенты вектора
h
(
n
) в фурье-плоскости
обозначим
H
(
k
).
Введем корреляционную функцию
c
i
(
n
) для
i
-го тренировочного
изображения:
( )
( ) ( ).
i
i
n
n n
= ⊗
c
S h
(7)
При этом суммарная энергия в корреляционном поле примет вид
2
1
( ) .
d
i
i
n
E
n
=
=
∑
c
(8)
На основании теоремы Парсеваля, а также свойств преобразова-
ния Фурье уравнение (8) можно записать в следующем виде:
1,2 4,5,6,7,8,9