ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
93
2
2
2
2
1
1
1
1
1
( )
( )
( )
( ) ,
d
d
d
i
i
i
i
n
k
k
E
n
k
k
k
d
d
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
c
C
H S
(9)
где ( )
i
k
C
— ДПФ-коэффициенты вектора ( ).
i
n
c
Переходя в уравне-
нии (9) к векторно-матричной форме, получим
.
i
i
E D
+
=
H H
(10)
Здесь знак «+» обозначает комплексно-сопряженное транспонирова-
ние вектора.
d d
i
D
×
∈ℜ
— диагональная матрица, элементы которой
содержат квадраты коэффициентов двумерного ДПФ
i
-го изображе-
ния из обучающего набора, т. е.
2
( , )
( , )
i
i
D k k S k k
=
.
(11)
Условимся, что элемент
c
i
(0) соответствует точке наблюдения
корреляционного пика. Тогда условие для корреляционных пиков
i
-х
изображений из тренировочного набора принимает вид
(0)
,
i
i
с
+
=
S H
,
(12)
где
c
i
— элемент вектор-столбца
[
]
т
1 2
, ,...,
.
N
c c c
=
c
В векторно-матричной форме требование для корреляционных
пиков всех тренировочных изображений можно записать в виде
.
+
=
S H c
(13)
При использовании введенных обозначений задача нахождения
требуемого импульсного отклика фильтра сводится к нахождению в
области пространственных частот такого вектора
H
, который удовле-
творяет требованию (13). При этом для каждого изображения из тре-
нировочного набора значение (10) будет минимизированным. Однако
рассчитать универсальный фильтр, способный в одинаковой степени
контролировать выходную энергию корреляционного поля для каж-
дого тренировочного изображения, практически невозможно.
Для упрощения расчета весовых коэффициентов в качестве па-
раметра оптимизации необходимо выбрать общую для всех трени-
ровочных изображений величину, минимизация которой привела бы
к минимизации энергии корреляционного поля для каждого изоб-
ражения из тренировочного набора. В качестве такой величины мо-
жет быть выбрана, например, средняя энергия корреляционного по-
ля. На этой идее основан принцип синтеза фильтра с минимальной
средней энергией корреляции MACE (minimum average correlation
energy filter). В работе [2] задача формирования MACE-фильтра по-
1,2,3 5,6,7,8,9