11 / 23
Воздействие подводного взрыва на гидродинамику и характер распространения…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017 11
Рис. 4.
Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне:
а
— на глубокой воде;
б
— на мелкой воде
На характеристики волн влияет полная глубина жидкости
H
=
h
.
Если вертикальные смещения жидкости вблизи дна равны нулю
(жесткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда коле-
баний изменяется по закону
0
= sin (
) / sin
,
−
А k H Z kH
а дисперсион-
ное уравнение волн в водоеме конечной глубины (без учета враще-
ния Земли) имеет вид
2
(
/ )tn
.
ω = + σ ρ
gk k
kH
Для коротких волн
(
1)
kH
это уравнение совпадает с основным. Для длинных волн,
или волн на мелкой воде
(
1),
kH
если можно пренебречь эффек-
тами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны
только в случае тонких пленок жидкости), оно приобретает вид
.
ω =
k gH
В такой волне фазовая и групповая скорости имеют одно
и то же значение, определяемое как
,
=
v gH
и не зависят от часто-
ты. Для гравитационных волн это наибольшее значение скорости в
данном водоеме, в самом глубоком месте океана (
H
= 11 км) оно
равно примерно 330 м/с. Движение частиц в длинной волне происхо-
дит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении,
причем амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинако-
ва по всей глубине (рис. 4,
б
).
В работе [13] получена замкнутая система уравнений, позволяю-
щая определить характеристики волнового движения жидкости при за-
данных заглублении заряда
h
,
глубине океана и энергии взрыва .
Анализ распространения ударной волны от точки взрыва и волны
разрежения, отраженной от свободной поверхности, позволяет найти
радиальное распределение избыточного давления
p
(
r
,
t
), где
r
— ра-
диус-вектор, начало которого находится в эпицентре взрыва. Тогда
приложенный импульс давления и его преобразование Ганкеля нуле-
вого порядка таковы:
0
0
0
0
( )
( , ) ; ( )
)
)
(
(
,
∞
σ
=
=
σ
∫
∫
t
I r
p r t dt I
I r J r rdr
(3)