4 / 11
А.Ю. Кустодов, В.П. Павлов
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2017
По расчетам установлено, что на геостационарных орбитах про-
изводные углов прямого восхождения и склонения изменяются очень
незначительно и аппроксимирующая кривая близка к прямой, поэто-
му было принято решение ограничиться второй степенью сглажива-
ющей функции:
2
( )
.
a b c
α τ = + τ + τ
(3)
Метод наименьших квадратов (МНК) однозначно позволяет
найти коэффициенты полинома (3), для которого функционал
2
1
Ф ,
n
j
j
=
= η
1
( )
j
j
j
η = α τ − α
будет минимальным.
Таким образом, в результате представления дискретной функции
ее непрерывным аналогом, имеем на момент времени
:
i
t
1
1
( ) ( );
i
i
t
t
α δ
2
2
( ) ( ).
i
i
a t d t
Рассмотрим плоский треугольник
P
1
SP
2
(см. рис. 1). С учетом па-
раметров вращения Земли имеем на момент времени
i
t
в ФИСК ко-
ординаты ИП-1 и ИП-2:
т
1
1 1 1
, ,
,
r x y z
т
2
2 2 2
, ,
r x y z
и находим базу
:
d
2 1
.
d r r
= −
По определению сферических координат
,
вычисляем единич-
ные векторы направления на объект по формулам
т
1
1
1
1
1
1
cos cos , sin cos , sin ,
e
т
2
2
2
2
2
2
cos cos , sin cos , sin .
e
Из построений на рис. 1 легко найти все стороны треугольника,
определив тем самым дальность (расстояние) от ИП до космического
объекта.
Если
1 2
,
ρ + ρ + ψ − π ≥ ε
6
1 10
−
ε ⋅
рад, что соответствует заявлен-
ной погрешности измерения углов, то измерения (1) и (2) относятся к
разным космическим объектам и метод космической триангуляции к
ним неприменим.
Таким образом, получаем
ki
i
ik
r r d
= +
,
где
i
r
— радиус-вектор
i
-го измерительного пункта в ФИСК;
ik
d
—
дальность от
i
-го измерительного пункта до космического объекта.