Методологические аспекты разработки математических моделей горения частиц металлов в воздухе

7 / 19

Методологические аспекты разработки математических моделей…
Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2017 7
Принимая во внимание изложенное, для Тч можно записать:
л к х ч вос ч
ч ч ч
ч вос
6π
( ) при ,
ρ
0 при ,
i i i i
i
q q q T T dT d С
dt
T T
 ( ( <
= 
 ≥

(8)
где чi T — температура частицы, К; Tвос — температура воспламене-
ния частицы, К; к i q — конвективный тепловой поток от газа к части-
це, Вт/(м2∙К); лi q — лучистый тепловой поток к частице, Вт/(м2∙К);
хi q — тепловой поток к частице в результате химической реакции,
Вт/(м2∙К); Сч — теплоемкость материала частицы, Дж/(кг∙К).
Для моделирования процесса лучистого теплообмена между части-
цами используется уравнение распространения интенсивности излуче-
ния в ортогональных проекциях сферических гармоник [14], которое
является предпочтительным для случая оптически малопрозрачных
сред:
2 2
ч ч 2 2
ч
1
4 0,
3
G G E a G
a x y
  ∂ ∂+ + − =
 
 
∂ ∂
 
(9)
ч 2
ч ч
0
π
ε ,
4
n
i
i
d
a
V
=
= ∑ (10)
ч 2
4
ч ч 0
0
π
ε σ ,
4
n
i
i
i
d
E T
V
=
= ∑ (11)
ч ч
ф.п ч
при 2300 К,
при 2300 К,
i i
i i
i
T T
T
T T
< = 
=

(12)
ч ч
ф.п ч
при 2300 К,
при 2300 К,
i i
i i
i
d T
d
d T
< = 
=

(13)
где G — интенсивность излучения, Вт/м2; i — порядковый номер ча-
стицы в рассматриваемом объеме; εч — степень черноты материала
частицы; di — определяющий диаметр, м; σ0 — постоянная Стефана —
Больцмана, σ0 = 5,67∙10–8 Вт/(м2∙К 4); Ti — определяющая температу-
ра, К; ф.пi d — диаметр фронта пламени вокруг частицы, м.
Лучистый и конвективный тепловые потоки к частице до момен-
та ее воспламенения могут быть определены по зависимостям
4
л ч 0 ч
0
ε σ ,
4σ i i
G
q T
 
= − 
 