5 / 19
Методологические аспекты разработки математических моделей…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2017 5
где
Y
п.с
— массовая доля продуктов сгорания;
S
п.с
— источниковый
член, характеризующий скорость образования газообразных продук-
тов сгорания, кг/(м
3
∙с);
п.с
п.с
ρ
Y Y
J D
x
y
∂
∂
= −
+
∂
∂
— диффузионный по-
ток, кг/(м
2
∙с);
D
— коэффициент диффузии, м
2
/с.
Массовые доли воздуха и продуктов сгорания связаны соотноше-
нием
воз
п.с
1 .
Y
Y
= −
Система замыкается уравнением состояния идеального газа:
воз воз
п.с п.с
(
) ,
ρ
p Y R Y R T
=
(
где
R
воз
— газовая постоянная воздуха, Дж/(кг∙К);
R
п.с
— газовая по-
стоянная продуктов сгорания с учетом наличия конденсированной
фазы, Дж/(кг∙К).
Источниковые члены в уравнениях (1) и (4) определяются по
приведенным ниже зависимостям:
ч
ч
0
п.с
0
(
1)(1 )
;
i
n
i
dm
Km z
dt
S
V
=
( −
=
∑
[
]
ч
ч
0
0
1 (
1)
,
i
n
m
i
dm
z Km
dt
S
V
=
−
(
=
∑
где
Km
0
— массовое стехиометрическое отношение реагентов для ре-
акции ПМГ с воздухом;
i
— порядковый номер частицы в конечном
элементе;
n
ч
— количество частиц в рассматриваемом конечном эле-
менте;
V
— объем конечного элемента, м
3
;
ч
i
m
— масса частицы, кг;
z
— массовая доля конденсированной фазы в составе продуктов сго-
рания.
Для определения траектории
i
-й частицы ПМГ используют урав-
нения динамики материальной точки:
ч
ч
(
),
x i
i
x i
D x
dv
F v v
dt
=
−
(6)
ч
ч
ч
ч
(ρ ρ)
(
)
,
ρ
y i
i
i
y i
i
D y
dv
g
F v v
dt
−
=
− (
(7)