11 / 19
Методологические аспекты разработки математических моделей…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2017 11
λ
0,
∂ =
∂
T
n
где
n
— направление по нормали к поверхности.
Соответственно, для уравнения (9)
0.
G
n
∂ =
∂
На стенках в уравнениях (1)–(3) и (5) принимается граничное усло-
вие прилипания
v
= 0 м/с. При взаимодействии частицы со стенкой при
решении уравнений (6), (7) удар полагается абсолютно упругим.
При численном моделировании в уравнениях (1)–(5) используют-
ся следующие начальные условия в расчетной области:
v
= 0 м/с;
T
=
= 300 К;
p
= 0,1 МПа;
Y
п.с
= 0.
При решении уравнений (6)–(8), (10) предполагается, что в на-
чальный момент частицы равномерно распределены по объему, их
скорость равна
ч
= 0,6 м/с,
−
y i
v
что равно средней скорости оседания
газовзвеси
ос
.
w
В начальный момент температура частиц в области
y
< 0,01 м принимается равной
T
ч
= 2300 К для моделирования вос-
пламенения газовзвеси, температура остальных частиц принимается
равной
T
ч
= 300 К.
Начальные условия в уравнении (9) соответствуют равенству
4
0 ф.п
σ .
=
i
G T
Для конечно-разностной аппроксимации уравнений (1)-(5), (9)
используется неявная схема первого порядка. Решение уравнений
(1)-(4) осуществляется с помощью решателя, основанного на давле-
нии (PBS) методом PISO.
Уравнения (6), (7) интегрируют методом Рунге — Кутты 4-го по-
рядка. Следует отметить, что действительное количество частиц в
рабочем участке может достигать 10
11
, в связи с чем решение тра-
екторной задачи применительно к каждой частице является затрат-
ным с точки зрения времени расчета и ресурсов ЭВМ. В связи с этим
частицы объединены в кластеры (общим количеством более 8000),
которые равномерно распределены по всему объему рабочего участ-
ка. Для каждого из таких кластеров предполагается, что частицы, со-
держащиеся в нем, имеют одинаковую температуру, массу и ско-
рость. Количество частиц в кластере зависит от коэффициента
избытка воздуха α в рабочем участке. Такой подход позволяет ре-
шать уравнения (10) и (8) для одной из частиц и распространять по-
лученные результаты на все частицы в пределах одного кластера, что
практически не сказывается на погрешности вычислений, однако