9 / 16
Численное моделирование теплового расширения композиционных материалов…
9
Определяющие соотношения, следующие из второй группы
уравнений в (13), с использованием координатных столбцов записы-
ваем таким образом:
,
C
где
С
— матрица упругости размером
[6×6], составленная из компонентов тензора
ijkl
С
стандартным обра-
зом [9]. Соотношения Коши (третья группа уравнений в (13)) в мат-
ричном виде записываем так:
,
DU
где
D
— матрица линейных
дифференциальных операторов дифференцирования
(
/
)
l
l
[10].
Тогда вариационное уравнение (25) можно представить в виде
0
ˆ
(
)
(
)
.
T
T
T
V
V
D U CDUdV U Sd
D U dV
(27)
Результаты численного моделирования.
Решение вариацион-
ного уравнения (27) осуществляли методом конечных элементов с
помощью программного обеспечения, разработанного в Научно-
образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная
математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В качестве примера был рассмотрен композиционный материал на
основе керамических волокон и полимерной матрицы. Волокна в ЯП
были ориентированы по четырем главным диагоналям куба и
соприкасались в нескольких точках. Термоупругие свойства волокон и
матрицы предполагали изменяющимися при нагреве до высоких темпе-
ратур. При расчетах были использованы значения констант термоупру-
гости и КЛТР и волокон, матрицы приведенные в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Значения констант термоупругости волокон и матрицы, принятые в расчетах
Температура,
о
С
Модуль
упругости
волокон, ГПа
Коэффициент
Пуассона
волокон
Модуль упругости
матрицы,
ГПа
Коэффициент
Пуассона
матрицы
20
122
0,17
3
0,37
300
120
0,17
0,5
0,37
1000
100
0,17
0,1
0,37
2000
80
0,17
0,1
0,37
2500
40
0,17
0,1
0,32
Таблица 2
Значения КЛТР матрицы и волокон, принятые в расчетах,
а также значения КЛТР для композиционного материала
Температура,
о
С
КЛТР матрицы,
–1
–6
10
К
КЛТР волокон,
–1
–6
10
К
КЛТР композита,
–1
–6
10
К
20
20
5
11
300
1
5
4
600
–5
5
4,5
2000
4
5,5
5,2
2500
4,4
5,6
5,3