1
УДК 539.3
Численное моделирование
теплового расширения композиционных материалов
на основе метода асимптотического осреднения
© Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен вариант метода асимптотического осреднения композиционных
материалов с термоупругими характеристиками, позволяющий вычислять
эффективные коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) композитов.
Сформулированы локальные задачи термоупругости на ячейке периодичности (ЯП)
композитов. Дана вариационная формулировка задач термоупругости на ЯП, для
численного решения которых применен метод конечных элементов. Для программной
реализации этого метода использован программный комплекс, разработанный в
Научно-образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная
математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Представлены
примеры численного решения локальной задачи термоупругости для композиционного
материала на основе керамических волокон и полимерной матрицы. Рассчитаны
эффективные КЛТР композиционных материалов с пространственным расположе-
нием керамических волокон и полимерной матрицей при различных температурах.
Показано, что наличие процессов термодеструкции полимерной матрицы при высоких
температурах приводит к немонотонной зависимости КЛТР от температуры.
Предложенный алгоритм позволяет вычислять КЛТР композитов практически с
произвольными структурами армирования волокнами и матрицами, претерпеваю-
щими физико-химические превращения при высоких температурах. В отличие от
большинства известных приближенных методов расчета КЛТР разработанный
метод дает возможность находить точные в математическом смысле значения
этих коэффициентов.
Ключевые слова:
многослойные тонкие оболочки, метод асимптотического
осреднения, асимптотическая теория оболочек
.
Введение.
Для расчета термонапряжений в конструкциях из ком-
позиционных материалов при воздействии повышенных температур
кроме сведений об упругих характеристиках необходима информа-
ция о коэффициентах линейного теплового расширения (КЛТР). Для
расчета КЛТР композитов обычно применяют приближенные методы
[1–6], которые обеспечивают приемлемую для инженерных расчетов
точность, в основном при простых структурах армирования (однона-
правленные и слоистые композиты). Для композитов с более слож-
ными структурами (дисперсно-армированных, тканевых, простран-
ственно-армированных) точность приближенных методов заметно
снижается. В настоящее время наиболее точным методом расчета упру-
гих и неупругих характеристик композитов, по-видимому, является ме-