Численное моделирование теплового расширения композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения

7 / 16

Численное моделирование теплового расширения композиционных материалов…
7
при ( ) p q и , { , } i j p q 
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
j  (19)
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq S   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
k 
Вторая задача — с нулевыми средними деформациями ( ) 0
kl pq  
(задача 0
L pq )
 
 
{2}
( )/
{2} {2} 0
( ) ( ) ( )
{2} {2} {2}
( ) ( )/ ( )/
{2} {2}
( ) ( )
{2} {2}
( ) ( )
0 в ;
( ) в ;
1
в ;
2
,
на .
0
ij pq j
ijkl ij pq s s ij pq ij pq
ij pq i pq j j pq i
N
i pq i pq
N
N
j ij pq ij pq
V
C V
U U V
U U
n


   

  




  

        

   


   
  
     





(20)
Здесь
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq S   на ;
i 
при ( ) p q и , { , } i j p q  (21)
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
j 
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq S   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ,
k 
а также:
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq S   на ;
i 
при ( ) p q и , { , } i j p q  (22)
( ) 0;
i pq U   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на ;
j 
при ( ) p q и i j k i  
( ) 0;
i pq S   ( ) 0;
j pq S   ( ) 0
k pq U   на .
k 
Расчет эффективных модулей упругости и КЛТР композита.
После решения двух серий задач Lpq и 0 L pq для всех комбинаций (pq)
проинтегрируем напряжения по областям, занятым компонентами
композита. Тогда эффективные упругие модули композита могут
быть вычислены по следующим формулам: