2 / 16
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков
2
тод гомогенизации (метод асимптотического осреднения) [7–14].
В соответствии с этим методом для расчета эффективных характери-
стик композитов необходимо решение специальных задач на ячейке
периодичности (ЯП) композита. Конечно-элементные методы реше-
ния таких локальных задач были разработаны в [10, 11]. С помощью
указанного метода были рассчитаны упругие модули пространственно-
армированных композитов. Целью настоящей работы является даль-
нейшее развитие метода гомогенизации и численного алгоритма
решения локальных задач термоупругости для расчета КЛТР компо-
зитов со сложными структурами армирования.
Метод асимптотического осреднения для задач термоупру-
гости.
Рассмотрим пространственно-армированный композиционный
материал (рис. 1, 2), которому в пространстве
R
3
соответствует область
V
, имеющая поверхность
.
Композит состоит из
N
компонентов:
компоненты с индексами α = 1, …,
N
– 1 представляют собой волокна
различных типов, ориентированные по α-му направлению в
R
3
, а
компонент с индексом α =
N
— матрица. Обозначим как
,
V
α = 1…
N
, области в пространстве
R
3
, соответствующие α-му
компоненту композита, а также:
— поверхности областей
;
V
N
— поверхности контакта матрицы и волокон (волокна полагаем
не контактирующими между собой);
e
— часть поверхности
композита, занятая α-м компонентом (причем
N
e
для
волокон и
1
1
N
N
N Ne
для матрицы). Волокна и матрицу
полагаем изотропными термоупругими. Тогда в каждой области
,
V
α = 1…
N
, можно рассмотреть следующую задачу термоупругости:
,
0
,
,
1
2
0 в ;
(
) в
;
1
в
;
2
;
0 на
;
на
;
на
.
ij j
ij
ijkl
kl
kl
ij
i j
j i
N
N
i
i
ij
ij
j
N
i
ie
e ij j
ie
e
V
C
V
u u
V
u u
n
u u
n S
(1)
Здесь
, ,
ij
ij
i
u
— напряжения, деформации и перемещения в α-м
компоненте;
ijkl
C
— компоненты тензора модулей упругости;
0
kl
—
тепловые деформации [15], которые, вообще говоря, являются нели-
нейными функциями от температуры, т. е.