6 / 9
А.Ю. Бушуев
6
Далее определяется управление:
3
3
4
3
( )
, если
;
( )
( ),
если
.
u x u
x Vg
u x
u x
x Vg
(14)
В результате в каждом цикле итерации получается какое-то новое
управление
н
( )
u x
, которое обеспечивает некоторое улучшение зна-
чения оптимизируемого функционала
0
F
при сохранении допусти-
мых значений других функционалов
.
i
F
Реальные значения всех функционалов вычисляются в начале
следующего цикла итерации после повторного решения систем урав-
нений (1) и (2).
Вычисленные значения функционалов могут отличаться от про-
гнозируемых. Чтобы различие было не слишком велико, ставится
условие
ст
н
ст
( )
( ) .
( )
u x u x
u x
(15)
По мере приближения к экстремальному значению коэффициен-
ты
и
последовательно снижаются. При невыполнении неравен-
ства (15) снижается значение
и определение
н
( )
u x
на данном цикле
повторяется.
Критерием окончания решения служит выполнение условий
1
2
1
1
1
2
1
0, если ( )
;
0, если ( )
;
0, если ( )
,
i
i
i
n
i F
i
n
i F
i
n
i F
i
u u x u
u x u
u x u
(16)
где
i
— множители Лагранжа.
Вывод.
Разработан способ построения ФЧ для решения задачи
оптимизации упругой конструкции, в котором используются теория
возмущений и сопряженные функции. Предложен итерационный ал-
горитм решения задачи оптимизации систем, качество которых опи-
сывается дробно-линейными функционалами. Алгоритм основан на
методе линеаризации и использует функции чувствительности. Даль-
нейшее развитие исследований может быть связано с реализацией ал-
горитма для конкретных прикладных задач. Для этого необходимо
задание оператора
L
, описывающего состояние исследуемой систе-
мы, и построение ФЧ.