4 / 9
А.Ю. Бушуев
4
,
1, ,
i
i
i
F F F i
n
и на управление
1
2
( )
.
u u x u
Функционалами вида (5) описываются, например, частота собствен-
ных колебаний конструкции, некоторые характеристики прочности и
устойчивости.
Алгоритм оптимизации систем с распределенными парамет-
рами.
Для решения поставленной задачи предлагается итерационный
алгоритм. При этом наиболее трудоемким этапом является определе-
ние вариаций всех функционалов по управлению:
1
2
1
2
0
,
l
f
f
u
u
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
F
f
u x
F
a b
a b u
(6)
где
/ .
i
i
i
F a b
Вследствие линейности функционала
i
F
по отношению к
( )
u x
можно записать
0
( ) ,
i
l
i
F
i
F
u x x
F
(7)
где
1
2
1
2
( )
i
f
f
u
u
i
i
i
i
F
i
i
i
i
f
x
a b
a b u
есть ФЧ функционала
i
F
по отношению к управлению
( );
u x
1
,
u
i
2
u
i
— вариации функций
1
i
и
2
i
по
;
u
1
,
f
i
2
f
i
— вариации
функций
1
i
и
2
i
по
.
f
В начале итерационного цикла из решения (1) и (2) находится
функция состояния
f
и сопряженная функция
*
.
f
Итерационный процесс решения задачи поиска оптимального
управления
( )
u x
разбивается на несколько этапов. На первом этапе
принимаем
0
1
( )
( ) ( const)
F
u x
u x
(8)
и получаем некоторое приращение функционала
0
F
, равное
0
F
. При
этом другие функционалы также испытывают изменения. Если эти