12 / 18
В.Н. Енин, И.В. Санеев
12
В общем виде для любой круговой частоты подавления
w
0
пере-
даточная функция секции заградительного фильтра (см. (2)) имеет
вид
2
2
0
0
0
2
2
0 0
) , (
.
w
s w
W s w
s sw w
(3)
С учетом (3) передаточную функцию разработанного трехсекционно-
го фильтра
W
ВЧП
(
s
) представим так:
ВЧП
0
0
0
0
( )
(
)
(
)
(
,
,
,
,)
w
L
w
w
R
W s W s w W s w W s w
(4)
где
L
w
= 2 π (400 – ε) — круговая частота подавления первой секции
фильтра, ε = 2,25 Гц;
w
0
= 2 π · 400 — круговая частота подавления
второй секции фильтра;
R
w
= 2 π (400 + ε) — круговая частота подав-
ления третьей секции фильтра.
Подставляя (3) в (4), получаем
2
2 2
2 2
2
0
ВЧП
2
2 2
2 2
2
0
0
(
(
)(
)(
)
.
(
)(
)(
)
)
L
R
L
L
R R
s w s w s w
W
s sw w s sw
w
s
w s s
w
(5)
После подстановки (4) в (5) и упрощения находим в числовом выра-
жении:
12 6
7 4
ВЧП
2 2 4
6
12 6
10 5
7 4 2
6 3 3
2 2 4
3 5
6
(4194 038 10 1966 080 10
307 206 10
16 4194 038 10 1572 797 10
3 932 097 10
57 343 10
614 403 10
38 10
( )
) / (
16 ).
W
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
(6)
Применив обратное преобразование Лапласа к выражению (6),
получим следующее дифференциальное уравнение:
12 6
10 5 ( )
7 4
6 3 (3)
2 2 (4)
3 (5)
(6)
12 6
7 4
2 2 (4)
(6)
4194 038 10 π ( ) 1572 797 10 π
3 932 097 10 π ( )
57 343 10 π
614 403 10 π
38 10 π
16
4194 038 10 π ( ) 1966 080 10 π ( )
307 206 10 π
16 (
( )
( )
(
),
( )
)
t
y t
y
y t
y
y
y
y
x t
x t
x t
x t
t
t
t
t
(7)
где
x
(
t
),
y
(
t
) — аналоговый сигнал на входе и выходе фильтра;
x
′′(
t
),
x
(4)
(
t
),
x
(6)
(
t
) — производные входной функции;
y
′(
t
),
y
′′(
t
),
y
(3)
(
t
),
y
(4)
(
t
) …— производные выходной функции.