1
УДК 531.3, 531.011
Общие теоремы динамики
и общее уравнение механики
© В.В. Лапшин
МГТУ им. Н.Э. Бумана, Москва, 105005, Россия
При решении задач на практических занятиях основные трудности у студентов
связаны с выбором необходимой теоремы (или теорем) при решении задачи. Рас-
смотрен вывод общих теорем динамики из общего уравнения механики. При этом
изменена формулировка теорем: в них не входят силы реакции идеальных связей
(внешние и внутренние), которые всегда являются дополнительными неизвестны-
ми. Формулировка теорем позволяет понять, какие из общих теорем динамики
необходимо использовать при решении задач.
Ключевые слова:
общие теоремы динамики, общее уравнение механики.
Введение.
В курсах теоретической механики технических вузов,
в том числе в МГТУ им. Н.Э. Баумана, принято общие теоремы ди-
намики выводить из уравнений движения механической системы [1–
5]. При этом силы, действующие на механическую систему, разби-
вают на внешние и внутренние. Силы реакции связей отдельно не
выделяются, а понятие идеальных связей вводится существенно
позднее, в разделе «Аналитическая механика». При решении задач на
практических занятиях основные трудности у студентов связаны с
выяснением, какую теорему (или какие теоремы) необходимо ис-
пользовать при решении задачи. У студентов создается впечатление,
что мастерство и опыт преподавателя в значительной степени заклю-
чаются в умении ответить на этот вопрос. На самом деле ответ на
этот вопрос дает другая формулировка этих теорем, в которых силы,
действующие на систему, разбивают на внешние и внутренние ак-
тивные силы и силы реакции идеальных связей. Эти теоремы выво-
дятся из общего уравнения механики [6–7]. Силы реакции идеальных
связей, являющиеся неизвестными, не совершают работу на вирту-
альных перемещениях системы и поэтому не входят в общее уравне-
ние механики, также как и в правые части общих теорем динамики.
Соответственно, если в задаче выполнены условия одной из этих
теорем, то эту теорему следует использовать для решения. Если на
систему наложены неидеальные связи, то силы реакции этих связей
необходимо добавить к активным силам. В связи с этим в курсе тео-
ретической механики при изучении аналитической механики целесо-
образно вернуться к общим теоремам динамики и вывести их из об-
щего уравнения механики.
Общие теоремы динамики
. Рассмотрим механическую систему,
на которую наложены голономные, удерживающие и идеальные связи.
