В.В. Лапшин
4
( , )
( , )
( , )
( , )
1
0.
n
a e
a e
a i
a i
k k k
k k
k
k
k
k
ky
kx
ky
kx
k
m x y y x x F y F x F y F
Отсюда, учитывая, что
1
1
1
;
n
n
z
k k k
k k
k k k k k
k k k k
k
k
n
k k k
k k
k
dK d m x y y x
m x y x y y x x y
dt
dt
m x y y x
( , )
( , )
( , )
1
1
;
n
n
a e
a e
a e
k
k
z
ky
kx
k
k
k
x F y F
M F
( , )
( , )
( , )
1
1
0,
n
n
a i
a i
a i
k
k
z
ky
kx
k
k
k
x F y F
M F
получаем соотношение (5).
Теорема 3 (об изменении кинетической энергии).
Если дей-
ствительное перемещение является одним из виртуальных переме-
щений
,
1, 2, , ,
k
k
r d r k
n
(6)
то
( , )
( , )
1
1
,
n
n
a e
a i
k
k
k
k
dT dA F
dA F
(7)
где
T
— кинетическая энергия системы;
( )
dA F
— элементарная ра-
бота силы
F
.
Доказательство.
Подставляя соотношение (6) в общее уравне-
ние механики (2), получаем
( , )
( , )
1
0.
n
a e
a i
k k
k
k
k
k
m r F F d r
С учетом
1
1
1
1
;
n
n
n
n
k
k
k k k
k
k
k k
k k k
k
k
k
k
d r
d r
dT m r d r
m d r
m d r
m r d r
dt
dt
