В.В. Лапшин
2
Запишем уравнения движения системы:
( , )
( , )
,
1, 2, , ,
a e
a i
k k
k
k
k
m r F F R k
n
(1)
где
k
m
— масса
k
-й точки системы;
k
r
— ее радиус-вектор,
( , )
( , )
,
a e
a i
k
k
F F
— внешняя и внутренняя активные силы;
k
R
( )
( )
e
i
k
k
R R
— сила реакции идеальных связей, приложенные к
k
-й
точке системы.
Общее уравнение механики имеет вид
( , )
( , )
1
0.
n
a e
a i
k k
k
k
k
k
m r F F r
(2)
Теорема 1 (об изменении количества движения).
Если среди
виртуальных перемещений системы есть перемещение системы как
единого целого вдоль оси
Ox
,
1, 2, , ,
k
r x i k
n
(3)
то
( )
1
,
n
e
x
kx
k
dQ F
dt
(4)
где
x
Q
— количество движения системы вдоль оси
.
Ox
Доказательство.
Подставляя соотношение (3) в общее уравне-
ние механики (2), получаем
( , )
( , )
1
0.
n
a e
a i
k k
kx
kx
k
m x F F x
Отсюда следует
( , )
( , )
1
0.
n
a e
a i
k k
kx
kx
k
m x F F
Учитывая, что
1
1
n
n
x
k k
k k
k
k
d
dQ
m x
m x
dt
dt
и
( , )
1
0,
n
a i
kx
k
F
