1
УДК 514.8
Определение точек оптимума двух классов
двузонных функций
© Е.В. Величко, В.Т. Надыкто
Таврический государственный агротехнологический университет,
Мелитополь, 72310, Украина
Рассмотрены трижды дифференцируемые функции, область определения которых
можно разбить на несколько интервалов (зон) с существенно различными ско-
ростями роста функции. Дано строгое определение точки оптимума через кривизну
кривой. Для двух классов выпуклых двузонных функций задача нахождения точек
оптимума решена в общем виде.
Ключевые слова
: точка оптимума функции одной переменной, кривизна кривой, зона
функции (кривой), двузонная функция, экспонента.
Результаты естественных, производственных или экономических
процессов обычно зависят от многих факторов. Если мы зафиксируем
все факторы, кроме одного, то получим зависимость, которая описы-
вается функцией одной переменной. При исследовании таких функций
наибольший интерес представляют точки экстремума и точки переги-
ба, для нахождения которых используется аппарат дифференциально-
го исчисления.
В этой статье мы рассматриваем процессы, в которых область из-
менения фактора, который является аргументом, можно условно раз-
бить на несколько интервалов. В каждом из интервалов график функ-
ции близок к линейному, но функция на них возрастает (или убывает)
с существенно различными скоростями. Такие интервалы будем назы-
вать зонами, а соответствующие функции (графики) —
n
-зонными.
Представляет интерес определение точек на оси абсцисс, которые яв-
ляются границами этих зон.
В качестве примера двузонных функций, применяемых на прак-
тике, можно привести функции
1
x
y k e
на интервале
,
и
2
2 2
1
x
y
x
на интервале
1
0,
.
Первую используют для анализа
серии процессов с экспоненциальной составляющей [1, 2], вторую —
для аппроксимации кривых буксирования мобильных энергетических
систем [3, 4].
В данной статье предпринята попытка формализации понятий
n
-зонной функции (кривой) и точки разделения зон, которую будем
называть точкой оптимума функции одной переменной. Для выпук-
лых вниз кривых понятие точки оптимума введено в работе [5], где
под этим понимается точка кривой, которая наиболее удалена от от-
резка, соединяющего концы кривой. Физический смысл такого поня-
