Определение точек оптимума двух классов двузонных функций
5
Видно, что при любом значении
2
0
уравнение (10) действи-
тельно имеет одно решение, причем оно лежит на более узком интер-
вале
, 1 ,
A
где
0, 2956
A
— наименьший положительный корень
многочлена
2
.
P x
Отметим, что при
2
0
точка оптимума
1
t
, а при
2
точка оптимума
t
A
. Для удобства ниже приведены значения
t
для некоторых значений параметра
:
.......... 0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1
2
t
.......... 0,777 0,686 0,5655 0,486 0,4326 0,3966 0,327
Для возврата к исходным координатам нужно вычислить
c
по
формуле
.
c t
(11)
В качестве примера установим оптимум функции
2
0,12 ,
1 3
x
y
x
для
которой
0,12,
3 1,732.
Находим
0,12 0,069
1,732
и определяем, что
0,814.
t
Вос-
пользовавшись формулой (11), вычисляем абсциссу точки оптимума
0,814 0, 47.
1,732
c
Отметим, что предложенное определение точки оптимума явля-
ется локальным. Оно применимо к функциям, графики которых име-
ют асимптоты и положение точки оптимума которых не зависит от
положения точек, выбранных в качестве концов интервала задания
функции, внутри которого лежит оптимум.
Таким образом, дано определение точек оптимума (точек раздела
зон) функции одной переменной и для функции вида
1
x
y
e
получено аналитическое выражение для точки оптимума, а для
функции вида
2
2 2
1
x
y
x
— уравнение, позволяющее численно
определять эту точку оптимума.
ЛИТЕРАТУРА
Русанов В.А.
Проблема переуплотнения почв движителями и эффек-
тивные пути ее решения
. Москва, ВИМ, 1998, 368 с.
Ксеневич И.П., Скотников В.А., Ляско М.И.
Ходовая система — почва —
урожай
. Москва, Агропромиздат, 1985, 304 с.
