Е.В. Величко, В.Т. Надыкто
2
тия раскрыт авторами данной статьи в работе [6]. Ниже предлагается
определять точку оптимума как точку, в которой достигается локаль-
ный максимум кривизны.
Рассмотрим двузонную выпуклую кривую, которая является графи-
ком функции
2
,
y x C a b
с граничными точками
,
A a y a
и
,
B b y b
. Пусть точка
,
C c y c
есть гипотетическая точка раздела
зон. Поскольку на интервалах
,
a c
и
,
c b
при
0
функция
f x
почти линейная, то ее кривизна на этих интервалах мала. На ин-
тервале
,
c c
существенно изменяется значение производной, а
следовательно, в точках этого интервала кривизна кривой будет дости-
гать сравнительно больших значений. Таким образом, в качестве точки
раздела зон можно взять точку максимума кривизны этой кривой.
Определение.
Точкой оптимума (точкой раздела зон) кривой из
класса
2
,
C a b
называется точка, в которой кривизна кривой дости-
гает локального максимума
.
Определение.
Зоной кривой из класса
2
,
C a b
называется про-
межуток между двумя соседними точками оптимума либо промежу-
ток между границей области определения и ближайшим оптимумом
.
Как известно, кривизна плоской кривой, заданной в виде
,
y x
вы-
числяется по формуле
3/2 2
,
1
y x
k x
y x
(1)
поэтому уравнение для определения точки оптимума имеет вид
,
max
max .
c a b
k c
(2)
Если
3
,
y x C a b
и функция
y x
является выпуклой или вогну-
той, то выражение (2) можно заменить на условие
0.
k c
(3)
Будем рассматривать приведенные выше двузонные кривые. Для
них график кривизны представляет собой кривую типа гауссовой. За-
пишем функцию
1
,
x
y
e
(4)
где
,
0.
