Определение точек оптимума двух классов двузонных функций
3
Поскольку для функции (4)
2
3/2
2 2 2
,
1
x
x
e
k
e
то условие (3) запишется в виде
3
2 2 2
5/2
2 2 2
2
1
0.
1
c
c
c
e
e
e
Отсюда точка оптимума для функции (4)
2 2
1 ln 2 .
2
c
(5)
Анализ приведенных выше рассуждений показывает, что фор-
мула (5) будет верна и при
0
(более общий случай).
Например, для функции
x
y e
имеем
1,
1
и
ln 2 .
2
c
Следовательно, для этого случая
ln 2 1 ,
2 2
C
.
Для функции
2
x
y e
получаем
1,
2
и
ln8 .
4
c
Сле-
довательно, для этого случая
3ln 2 1 ,
.
4 2 2
C
Теперь рассмотрим функцию
2
2 2
,
1
x
y
x
(6)
где
,
0;
1
0,
x
.
Для упрощения выкладок перейдем к новой системе координат
,
.
z x Y y
Функция (6) в новых координатах запишется в виде
2
,
1
z
Y
z
(7)
где
1
;
0, 1 .
z
Опуская громоздкие выкладки, связанные с вычислениями про-
изводных, отметим, что условие (3) можно представить в виде
,
0,
,
P t
Q t
