Окар Мин, Д.В. Мельников
4
На практике в качестве нормы близости (4) удобно использовать
евклидову норму
2
min .
i
i
J
e
p
p E p
p
(5)
Задачу синтеза разобьем на этапы.
Этап 1.
Выбор ортонормированного базиса (ОНБ). В рассматри-
ваемом примере в качестве ОНБ выберем функции Уолша, алгоритм
формирования которых можно найти в работах [1, 2] или воспользо-
ваться пакетом MATLAB:
hadamard sqrt
N N
H
— матрица
размером
N N
(матрица Адамара), представляющая собой орто-
нормированный базис функций Уолша, упорядоченных по Адамару;
N
— число базисных функций, зададим
512.
N
Этап 2.
Расчет спектральных характеристик воздействия
y t
и
эталонного выходного сигнала:
,
y
C НY
э
э
,
x
C НX
где
Н
— ОНБ;
э
,
Y X
— вектор-столбцы, элементы которых пред-
ставляют собой дискретные значения функций
y t
и
э
x t
в опре-
деленные моменты времени.
Этап 3.
Расчет матричных операторов линейных звеньев, харак-
теристики которых известны:
1 2
2
o
и
и
и
12, 6 3 948
3 945 ;
A I
A
A
A
1
дат
и
и
0, 02
,
A
I A A
где
I
— единичная матрица;
и
A
— матрица интегрирования в бази-
се функций Уолша, вычислить которую в пакете MATLAB можно по
листингу, представленному на рис. 4.
Рис. 4.
Вычисление матрицы интегрирования в базисе функций Уолша
function P=m_intM(T,N)
% Матрица интегрирования в базисе функций Уолша, упорядоченных по Адамару
% T- время исследования
% N- размер базиса
P=1/2; N2=log2(N);
for i=1:N2
r=length(P/2);
Z=zeros(r);
Z(1,1)=1/(2*2^(N2-i+1));
P0=P;P0(1,1)=0;
P=[P,Z;-Z,P0];
end
P=sparse(P)*T;
