1
УДК 378.147.88
Математическое и компьютерное моделирование
механических колебаний
© И.Н. Овчаренко
КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
Рассмотрены результаты работы компьютерной программы, которая позволяет
моделировать различные виды механических колебаний: гармонические, затухаю-
щие и вынужденные. В программу заложены математические модели в виде диф-
ференциальных уравнений с начальными условиями. Программа позволяет полно-
стью описать и визуализировать процесс механических колебаний.
Ключевые слова:
механические колебания, математическое моделирование, компью-
терное моделирование, компьютерная программа, дифференциальные уравнения.
Одна из актуальных проблем современного образования — инте-
грация информатики с другими дисциплинами, в частности исполь-
зование информационных технологий в преподавании физики. Появ-
ление компьютеров позволило существенно расширить возможности
учебного эксперимента. С помощью компьютера легко моделируют-
ся и визуализируются любые сложные процессы. Однако эффектив-
ное использование компьютеров в физических лабораториях не
должно создавать опасную тенденцию вытеснения эксперименталь-
ных установок, что неизбежно приведет к потере навыков работы с
аппаратурой. В современных условиях нельзя отказываться ни от
приборного, ни от компьютерного моделирования, поскольку эти ме-
тоды взаимно дополняют и обогащают один другой. Компьютерный
модельный эксперимент целесообразен, в частности, когда изучают
идеальные модели и их приборная имитация менее наглядна, чем
компьютерная.
Автором разработана компьютерная программа [1–3], позволяю-
щая моделировать различные виды механических колебаний: гармо-
нические, затухающие, вынужденные. В программу заложены мате-
матические модели, описывающие данные виды механических коле-
баний и представляющие собой дифференциальные уравнения с
начальными условиями. Решения этих уравнений, удовлетворяющие
начальным условиям, полностью описывают процесс колебаний.
В моделях введено несколько приближений [4, 5]. Во-первых, ко-
лебания считаются малыми. Это означает, что возвращающая сила,
действующая на систему, задается выражением
,
F kx
где
k
— коэффициент пропорциональности;
x
— обобщенная ко-
ордината.
