И.Н. Овчаренко
2
Выражение для силы
F
совпадает с выражением для упругой силы
деформированной пружины, поэтому она независимо от ее физической
природы называется квазиупругой. Сила
F
всегда направлена к поло-
жению равновесия, а ее модуль пропорционален отклонению системы
от равновесного положения.
Во-вторых, считается, что сила сопротивления
F
пропорцио-
нальна скорости
:
v
,
F rv rx
где
r
— коэффициент затухания.
Рассмотрим последовательно гармонические, затухающие и вы-
нужденные механические колебания.
Гармоническими являются колебания, при которых колеблющая-
ся величина (например, отклонение маятника) изменяется с течением
времени по закону синуса или косинуса [4, 5]. Такие колебания со-
вершает тело массой
m
под действием квазиупругой силы
F kx
.
Второй закон Ньютона в данном случае имеет вид
,
mx kx
Введя обозначение
2
0
/ ,
k m
получим дифференциальное урав-
нение гармонических колебаний
2
0
0
x
x
(1)
с начальными условиями:
0 0
0 0
;
,
t
t
x x v v
где
0
— собственная частота колебаний;
0
x
— начальное смеще-
ние;
0
v
— начальная скорость.
Общее решение уравнения (1) имеет вид
0
cos(
),
x A t
где ,
A
— амплитуда и начальная фаза колебаний соответственно,
2
2 0
0
2
0
;
v
A x
0
0 0
arctg
.
v
x
Перед запуском программы для гармонических колебаний необ-
ходимо указать начальные смещение и скорость, а также собствен-
ную частоту колебаний (остальные параметры равны нулю). После
запуска программа строит график зависимости смещения от времени,
полностью описывающий процесс гармонических колебаний (рис. 1).
