Математическое и компьютерное моделирование механических колебаний
3
Приведенный на рис. 1 процесс возникает, когда маятник отклоняет-
ся от положения равновесия и отпускается без сообщения начальной
скорости.
Затухающими называют колебания, ослабляющиеся с течением
времени вследствие потерь энергии колебательной системой [4, 5].
Такие колебания совершает тело массой
m
под действием квази-
упругой силы
F kx
и силы сопротивления
.
F rx
Второй за-
кон Ньютона в данном случае имеет вид
.
mx kx rx
Введя обозначения
2
0
/
k m
и
2 / ,
r m
получим дифференци-
альное уравнение затухающих колебаний
2
0
2
0
x
x
x
(2)
с начальными условиями
0 0
0 0
;
,
t
t
x x v v
где
— коэффициент затухания.
Рис. 1.
Процесс гармонических колебаний, идущий по закону косинуса
