Математическое и компьютерное моделирование механических колебаний
5
бания совершает тело массой
m
под действием квазиупругой силы
,
F kx
силы сопротивления
*
F rx
и вынуждающей силы
( ),
F t
зависящей от времени
t
по некоторому периодическому закону. Вто-
рой закон Ньютона в данном случае имеет вид
( ).
mx kx rx F t
Введя обозначения
2
0
/ ,
k m
2 /
r m
и
( )
( )/ ,
f t
F t m
получим
дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
2
0
2
( )
x
x
x f t
с начальными условиями
0 0
0 0
;
.
t
t
x x v v
В случае, когда вынуждающая сила меняется по гармоническому
закону
0
( )
cos ,
F t
F t
где
0
,
F
— амплитуда и частота вынужда-
ющей силы, колебания описываются дифференциальным уравнением
2
0
0
2
cos( )
x
x
x f
t
(3)
с начальными условиями
0 0
0 0
;
,
t
t
x x v v
где
0 0
.
f
F m
Общее решение уравнения (3) имеет вид
0
1
2 2 2
2 2
0
cos(
)
(
) 4
t
f
x Ae
2 2
0
2
cos
arctg
.
t
(4)
Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются по форму-
лам
0 1
1
0
0 1
1 1
cos
sin
,
arctg
.
cos
(
cos )
x f
f
v
A
x f
Здесь
0
1
2 2
2 2 2
2 2
0
0
2
;
arctg
.
(
) 4
f
f
