Выявление зависимости концентрации растворителя на поверхности ступени…
1
УДК 550.08
Оценка приближенных математических моделей
для нахождения параметров процесса растворения
© Т.С. Китаева
КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия
Рассмотрена проблема подземного растворения солей. Выделены основные подхо-
ды: задача с краевыми условиями на границе камеры растворения, аналитический
метод, полуэмпирический метод. Принято, что все процессы протекают в изо-
термических условиях.
Ключевые слова:
растворение, математическое моделирование, краевые задачи,
параметры растворения, пограничный слой.
Практические задачи растворения солей через скважины требуют
получения зависимости выходной концентрации добываемого соля-
ного раствора и формообразования камеры растворения от горно-
геологических и технологических факторов.
Подземный участок технологического процесса условно рассмат-
ривают как некий объект, о внутренней структуре и взаимосвязях ко-
торого мало известно. Измерения показателей непосредственно в ак-
тивной зоне камеры невозможны по техническим или экономическим
причинам.
Отмеченные особенности процессов подземного растворения со-
лей заставляют дополнять их комплексом исследований на основе
математического моделирования. Математическое описание геотех-
нологических процессов базируется на уравнениях конвективной
диффузии Навье — Стокса и турбулентного течения, причем значи-
тельное внимание уделяется обоснованию корректности вводимых
допущений. В результате оно сводится к системе дифференциальных
уравнений второго порядка, которые оказываются нелинейными.
Кроме того, они многомерны и могут быть рассмотрены как задачи с
граничными условиями, наибольший интерес из которых представ-
ляют условия на границе камеры. Решение подобных краевых задач
аналитическими методами практически невозможно, а их упрощение
связано с существенными допущениями относительно реальных про-
цессов, бóльшая часть из которых не может быть проверена. Поэто-
му приходится ограничиваться приближенными оценками, сводя ре-
шение общей проблемы к ряду частных задач, поддающихся реше-
нию аналитически на аналоговых или цифровых ЭВМ, что позволяет
рассчитать отдельные параметры процессов или установить одно-
значную связь между ними.
