Оценка приближенных математических моделей…
3
Так, уравнение материального баланса учитывает перенос соли
от пограничного слоя в центральную зону, а также вертикальный
градиент концентрации в окружающем растворе. Полученная систе-
ма уравнений приводится к системе дифференциальных уравнений
для расчета течения во всей области раствора, включая пограничный
слой и центральную зону, причем значения ряда коэффициентов, та-
ких как β и
,
устанавливают дополнительно с помощью специаль-
ных экспериментов.
Еще одним примером приближенной математической модели яв-
ляется метод растворения отдельной ступени [2]. В данном случае
рассматривают следующие потоки: входящий в зону потолка камеры
со средней концентрацией
1
C
поток
1
,
Q
припотолочный поток
2
Q
и
поток, вызванный стеканием пограничного слоя с боковой поверхно-
сти ступени
4
,
Q
причем
1
2
4
3 1 2
;
,
dV
Q Q
Q Q Q
d
(2)
где
1
dV
d
— изменение объема
1
V
камеры вследствие растворения бо-
ковой поверхности ступени.
При этом вводят следующие допущения:
скорости растворения боковой и горизонтальной поверхности сту-
пени равны и постоянны
б
г
(
const)
до тех пор, пока
4 1
;
Q Q
концентрация раствора, заполняющего область отработанной
ступени, за пределами пограничного слоя остается постоянной и рав-
ной
;
А
C
соль, перешедшая из твердой фазы в жидкую в процессе раство-
рения, целиком находится в объеме текущего слоя:
4
2 ,
Q rV
(3)
где
,
V
— средние скорость и толщина пограничного слоя.
В результате получают зависимости для изменения объема сту-
пени после растворения боковой и горизонтальной поверхностей, а
также текущие координаты точки ступени, выбранной на выступе:
0
1
0
0
2
б
г
0
2
;
2
;
h
R
dV r
h dh
d
dV
r r dr
d
(4)
