Оценка приближенных математических моделей…
5
Другой подход к решению этой задачи с теми же исходными
уравнениями заключается в том, что процесс насыщения в камере
рассматривают по схеме идеального вытеснения [4]. Концентрация
каждого из
n
слоев объемом
V
, радиусом
R
и высотой
h
, на которые
условно разделена камера, зависит от времени пребывания его в ка-
мере. При этом каждый слой, представляющий собой усеченный ко-
нус, насыщался через боковые поверхности и основания. Зависи-
мость площади боковой поверхности от времени отработки слоя вы-
ражается формулой
2/3
2/3
2
2/3
,
sin
R
V
V
S
a
Q
Q
V Q
(8)
где
а
= 1 ч.
Решая совместно систему уравнений (6) и (8), а также интегрируя
левую и правую части полученного выражения от 0 до С и от 0 до τ, c
учетом, что
/ ,
Q V
а показатель экспоненты равен
,
KS
получаем
н
/
1
.
KS Q
С С e
(9)
Наиболее полные уравнения, выражающие материальный баланс
по соли и по раствору в рамках модели идеального вытеснения в
продольном направлении и смещения в поперечном, имеют вид
0;
0.
dS
QCd dSd
Cd Q dQ C dC d
dS
Qd dSd
d Q dQ d d
(10)
Преобразовав выражения (10) и выражения концентрации как
функции плотности, а скорости растворения — как функции концен-
трации, получаем систему уравнений, описывающих распределение
концентрации вдоль боковой поверхности:
0
н
0
0
0
0
;
;
1
;
ln
;
;
;
при
,
d QC
C d Q
dS
dS
K C C C
Q Q C C
S S
(11)
где
— коэффициент, зависящий от примесей; β — постоянный ко-
эффициент, зависящий от температуры.
