Новые интегрируемые случаи в задаче о движении тяжелого твердого тела…
5
3 2 3
3 2 3 2 3
,
X с с X X c Г Г
т
2
,
B Z YIc c IXc
то элементы матриц
A
,
,
B
в переменных Колосова связаны соотно-
шениями
12 13 12 13 12
13
0;
J J E E N N
23 2 3
23 2 3
0;
N J J J N N
23 2 3
23 2 3
0;
J E E E J J
т
Г Г 1 Г;
E J J
sp J
1
;
J A
т
,
1
2 ,
N B Г JГ j
sp J J
(1 — единичная матрица) и, следовательно, матрицы
J
,
E
,
N
одновре-
менно приводятся к диагональному виду с помощью одной матрицы
ортогональных преобразований, причем на элементы преобразован-
ных диагональных матриц
ˆ ˆ ˆ
, ,
J E N
никаких ограничений не наклады-
вается: все девять элементов независимы и могут принимать любые
значения.
Замечание.
В переменных Колосова классические интегрируемые
случаи выглядят следующим образом:
случай Клебша определяется выражением
1 2 3
123
ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ ,
const,
0;
E nj n
N J J
случай Ляпунова —
1 2 3 1 1 2 3
2 2 1 3
3 3 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
,
;
J J J N J E E N J E E N J E E
случай Стеклова характеризуется соотношением
1
2
3 1 1 2 2 3 3
ˆ
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ
,
.
N N N E J E J E J
