1
УДК 517.977.5
Оптимальные траектории систем
канонического вида
© Г.А. Нефедов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Для нелинейных систем с векторным управлением, записанных в каноническом ви-
де, указан вид программных траекторий в классе полиномов, на которых реализу-
ется минимальное значение специального энергетического функционала; построе-
но соответствующее этому виду программное управление. Использование полино-
мов является типичным приемом построения траекторий движения системы
канонического или квазиканонического вида при решении терминальных задач.
Представленные результаты позволяют подвести теоретическую базу под выбор
полиномов в качестве базисных функций.
Ключевые слова
: нелинейная динамическая система, канонический вид, терми-
нальная задача, оптимальное управление.
Введение.
Терминальная задача состоит в выборе такого управ-
ления, при котором динамическая система из заданного начального
состояния переходит в заданное конечное состояние. При заданном
времени движения эта задача может быть решена в рамках концеп-
ции обратных задач динамики: следует выбрать траекторию движе-
ния системы, удовлетворяющую заданным граничным условиям
(например, в классе полиномов от времени), а затем для полученной
траектории рассчитать программное управление. Например, такой
подход реализован в [1] при построении траекторий движения лета-
тельного аппарата.
Если аффинная стационарная система с векторным управлением
1
(
,
)
( )
m
i
i
i
A
B u
x x
x
(1)
где
т
1
( , , )
n
x
x
x
— вектор состояния системы,
т
1
( , ,
)
m
u u
u
—
вектор управлений размерности
т
, преобразуется в некоторой обла-
сти
n
U
в систему канонического вида [2]
