Г.А. Нефедов
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
, ,
,
,
, ,
,
,
m
m
m
i
n
n
m
i
n
i
m
m m m
n
n
m
m
m
i
m
i
n
i
z
z
z
z
z
f
g u
z
z
z
z
z
f
g u
(2)
где
1
1
1
т
1
1
( , ,
, ,
, ,
)
m
m
m
n
n
z
z
z
z
z
— вектор состояния новой систе-
мы размерности
1
m
n n
n
,
det(G( )) 0
z
,
( ) (g ( ))
i
j
G
z
z
,
1,
i
m
,
1, ,
j
m
и построенная траектория целиком лежит в
U
, то по про-
граммной траектории можно рассчитать программное управление и
синтезировать управление в виде обратной связи, стабилизирующее
полученное программное движение.
В случае, если система не преобразуется к каноническому виду,
часто ее можно привести к регулярному квазиканоническому виду
[3]. Если при этом нулевая динамика системы в отклонениях от про-
граммной траектории оказывается равномерно асимптотически
устойчивой, то, стабилизируя систему в отклонениях по части пере-
менных, задающих ее каноническую часть, можно также обеспечить
реализацию заданного программного движения. Например, в [4] на
основе описанного подхода решена задача синтеза управления, обес-
печивающего движение колесного робота по заданной траектории.
Для стационарных аффинных систем, преобразуемых к квазика-
ноническому виду (нормальной форме) с асимптотически устойчивой
нулевой динамикой, также известен подход [5], обеспечивающий
стабилизацию программного движения по «канонической» части пе-
ременных. Метод построения аффинных систем, которые преобра-
зуются к квазиканоническому виду с асимптотически устойчивой ну-
левой динамикой, предложен в [6].
Отметим, что, вводя вспомогательные управления
i
i
v f
1
,
m
i
j
j
j
g u
1,
i
m
, систему канонического вида (2) можно преобразо-
вать в линейную систему специального вида
