Построение нижней доверительной границы для надежности системы...
9
при всех
.
R V
Тогда справедлива формула (6) для нижней довери-
тельной границы надежности системы для случая, когда ее элементы
имеют ВФИ-распределения времени безотказной работы.
Из равенства (6) далее следует, что
γ
*
1
Δ 2
,
exp
, при
;
2
m
i
i
i
i
r t
P S t
h
t T
S
(24)
*
,
0, при ,
P S t
t T
где
*
min /
.
i
i
i
T
S N
Таким образом, полученное выражение (24)
дает эффективную нижнюю доверительную границу для надежности
системы со стареющими элементами на начальном интервале време-
ни
*
0
t T
.
На практике часто требуется подтвердить требуемый высокий
уровень надежности системы по результатам испытаний ее элемен-
тов на основе нижней доверительной границы надежности. Поэтому
наиболее интересным является построение нижней доверительной
границы надежности системы именно на указанном начальном ин-
тервале, на котором надежность системы еще достаточно высока.
Отметим также, что существенный интерес с точки зрения приложе-
ний представляет дальнейшее обобщение полученных результатов на
более общие модели сложных систем, в том числе систем с более
общей сложной структурой, систем с восстановлением и др.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д.
Математические методы в тео-
рии надежности
. Москва, Наука, 1965, 524 с.
[2] Gnedenko B.V., Pavlov I.V., Ushakov I.A.
Statistical reliability engineering.
New York, John Wiley & Sons, 1999, 517 p.
[3] Павлов И.В. Интервальное оценивание квазивыпуклых функций в задачах
надежности.
Известия РАН. Теория и системы управления
, 1979, № 3,
с. 69–79.
[4] Павлов И.В. Фидуциальный подход при оценке характеристик сложных си-
стем по результатам испытаний.
Известия РАН. Теория и системы управ-
ления
. 1979, № 4, с. 102–109.
[5] Павлов И.В. Доверительные границы для выпуклых функций многих неиз-
вестных параметров.
Теория вероятностей и ее применения
, 1980, т. 253,
№ 2, с. 394–398.
[6] Павлов И.В. О фидуциальном подходе при вычислении доверительных гра-
ниц для функций многих неизвестных параметров.
Доклады Российской
академии наук
, 1981, т. 258, № 6, с. 1314–1317.
