И.В. Павлов
4
— нижняя γ-доверительная граница для функции надежности одно-
го отдельно взятого элемента
i
-го типа,
1, ,
i
m
. Другими слова-
ми, в экспоненциальном случае нижняя γ-доверительная граница
надежности для данной модели системы может быть построена пу-
тем простой подстановки частных γ-доверительных границ для па-
раметров надежности отдельных элементов (при
3/2
γ 1
0, 778
e
)
в функцию надежности системы. Далее этот результат распростра-
няется (при некоторых дополнительных условиях) на более общий
случай, когда система составлена из стареющих элементов (с моно-
тонно возрастающей функцией интенсивности отказов).
Для каждого типа элементов
1, ,
i
m
введем усеченную дове-
рительную границу
γ
Δ 2
,
exp
, при
;
2
i
i
i
i
i
i
r t
S
A S t
t
S
N
(5)
,
0, при
,
i
i
i
i
S
A S t
t
N
которая совпадает с (4) на начальном интер-
вале времени
0
/
i
i
t S N
.
Пусть
3/2
γ 1
e
. Покажем, что тогда нижняя γ-доверительная гра-
ница для функции надежности системы (1) может быть вычислена как
1
,
( , ) .
m
i
i
i
i
P S t
h A S t
(6)
Другими словами, если система составлена из ВФИ-элементов,
то нижняя γ-доверительная граница для надежности системы может
быть вычислена (при
3/2
γ 1
e
) аналогично экспоненциальному
случаю путем прямой подстановки усеченных доверительных гра-
ниц (5) для отдельных элементов в функцию надежности системы.
Задача сводится к построению верхней доверительной границы
для ведущей функции системы (2). Рассмотрим эту же задачу для
функции более общего вида:
,
i
i
i
f t
f R t
(7)
где моменты времени
i
t
разные. Ведущая функция системы (2) явля-
ется частным случаем выражения (7) при
1 2
.
m
t t
t
t
Пусть
1
, ,
—
m
R R t
R t
вектор ведущих функций элементов
и
—
V
класс всех таких
R
, что для каждого типа элементов
1, ,
i
m
