Построение нижней доверительной границы для надежности системы...
3
Задача сводится к построению верхней доверительной границы
для функции ресурса (ведущей функции) системы
1
( ) ,
m
i
i
i
f t
f R t
(2)
где
ln
.
i
z
i
i
i
f z
h e
При этом функция
( )
i
i
f R t
( )
ln
i
R t
i
h e
имеет смысл функ-
ции ресурса для
i
-й подсистемы.
В частном случае, когда элементы системы имеют экспоненциаль-
ные распределения времени безотказной работы, т. е. когда
exp λ ,
i
i
P t
t
функция (2) имеет вид
1
λ .
m
i
i
i
f t
f
t
(3)
Нетрудно показать непосредственным дифференцированием, что
определенные выше функции
i
i
f z
выпуклы вниз по
0
i
z
, откуда
следует выпуклость правой части (3) по вектору параметров
1
λ (λ , ... ,λ )
m
. Тем самым верхняя γ-доверительная граница для
функции ресурса системы (3) может быть вычислена (при
3/2
γ 1
0, 778
e
) методом подстановки [2, 3, 5]:
,
λ ,
i
i
f
f S t
f
t
где
γ
Δ 2
λ
—
2
i
i
i
r
S
стандартная верхняя γ-доверительная граница для
параметра экспоненциального распределения
λ
i
;
γ
Δ 2
i
r
—
кван-
тиль уровня
γ
для распределения хи-квадрат с
2
i
r
степенями свобо-
ды. Соответствующая нижняя γ-доверительная граница для функции
надежности системы имеет вид
1
,
( , ) ,
m
i
i
i
i
P S t
h P S t
где
γ
Δ 2
,
exp
2
i
i
i
i
r t
P S t
S
(4)
