И.В. Павлов
8
где
γ
Δ 2
,
, при
;
2
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
r t
S x
B S x t
t
S x
N
,
, при
.
i
i
i
i
i
i
i
i
S x
B S x t
t
N
Достаточно показать, что функция (20) удовлетворяет указанным
выше условиям монотонности 1 и 2. Справедливость условия 1 оче-
видна. Покажем справедливость условия 2. Из (19) следует, что
τ
τ ,
i
i
i i
i
i
i i
S x e S x N
откуда
γ
Δ 2
τ
τ ,
τ
, при
;
2(
τ )
i
i
i
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i i
i
r t
S
B S x e t
t
S N
N
21
τ ,
τ
, при
,
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
S
B S x e t
t
N
22
где используем сокращенное обозначение
.
i
i
i
S S x
Отсюда вид-
но, что функция (21), (22) монотонно убывает по
τ
i
при всех
1
2
τ
i
i
i
x x
…
, 0 τ , 1, , .
ir
i
i
i
x
t i
m
Следовательно, функция (20)
удовлетворяет условию 2. (Собственно, для того чтобы выполнялось
это условие, и приходится использовать усечение в доверительной
границе (9), (10) на уровне
/ .)
i
i
t S N
Таким образом, при
3/2
γ 1
e
справедливо неравенство (13).
Полагая в этом неравенстве
1 2
,
m
t t
t
t
получаем
1
1
,
γ
m
m
i
i
i
i
i
R
i
i
P f B S t
f R t
23
при всех
.
R V
Из неравенства (23), учитывая, что
,
i
i
A S t
=
=
exp
,
,
i
i
B S t
следует аналогичное неравенство для функции
надежности системы
1
1
,
γ
m
m
i
i
i
i
i
R
i
i
P h A S t
h P t
