Математическое обоснование аномальности движения межпланетных зондов
7
паре
( , )
r r
, но не обеспечивает устойчивости по отношению к парамет-
рам орбит уравнений (3) и (4). Если учесть, что все классические орбиты
устойчивы по отношению к своим орбитальным элементам (например,
[5, с. 79]), и принять во внимание, что орбиты уравнений (3) и (4) менее
устойчивы, то можно ожидать, что движение по последним реализуется
лишь эпизодически. Поскольку любая орбита из классического семей-
ства орбит уравнения (1) не только пересекается с бесконечным множе-
ством орбит из семейства орбит уравнения (4) (в частности, с параболи-
ческими орбитами (10)), но и может иметь большое число касательных
контактов с ними (с одинаковым значением
r
и
r
в точках контакта), то
не исключена возможность взаимного перехода зондов (под влиянием
очень малых возмущений или даже при их отсутствии) с орбит одного
семейства на орбиты другого семейства. Поэтому на одних участках
своей траектории зонд может двигаться по ньютоновской (гиперболиче-
ской) орбите, а на других — по экзотическим орбитам уравнения (4).
Причем подобная комбинированная траектория должна быть скорее по-
добна слабо возмущенной классической орбите с заторможенной скоро-
стью движения, поскольку сила тяготения
F
на экзотических орбитах
типа (10) существенно выше, чем на классических орбитах, как это пока-
зано в [1] расчетами действующих сил
F
на траекториях уравнений (2)
и (3) соответственно для зондов Voyager-1 и Voyager-2 на очень боль-
шом удалении от Солнца. Эти силы рассчитываются по формулам:
4
{2}
{3}
0
2
0
=
;
=
GM m
r m
F
F
r
G M
,
где
8
2
= 6,672 10 см / (гс )
G
— гравитационная постоянная;
m
5
7, 22 10 г
— масса каждого из зондов Voyager;
33
0
= 1,9927 10
M
г.
В [3, с. 84] показано, а в [1] проведены расчеты в подтверждение то-
го, что тела, летящие в центральном гравитационном поле с большими
скоростями по орбитам уравнения (4) на большом удалении от центра
тяготения, подвергаются существенно большему силовому воздействию,
чем на классических гиперболических орбитах.
Учитывая указанную выше принципиальную возможность перехода
зондов в процессе полета с орбит уравнения (1) на орбиты уравнения (4)
(и обратно) и бóльшую устойчивость движения (1) по сравнению с дви-
жением (4), можно предположить, что бóльшую часть времени полета
вдали от Солнца зонды движутся по ньютоновским гиперболическим
орбитам и существенно меньшую часть времени — по экзотическим
орбитам уравнения (4), а в целом на достаточно больших участках их
траектории оказываются комбинированными, составленными из чере-
дующихся участков движения по уравнениям (1) и (4), причем с суще-
ственным преобладанием участков движения по уравнению (1).
