Э.Р. Смольяков, В.А. Ефрюшкина, Н.В. Золотова
6
Характеристическое уравнение
3
1
0 4 /
r
(9)
приводит к вещественным корням
3
1
2
= 0; = 4\ /
r
, первый из ко-
торых равен нулю, а второй отрицателен только в случае
0
r
(т.е.
только в случае движения к центру тяготения). Поскольку существо-
вание нулевого корня не позволяет сделать какого-либо заключения об
устойчивости или неустойчивости решений уравнения (3), представ-
ляющих собой следующие параболические траектории [3, с. 46; 4]:
2/3
3/2
0
1
0
1
2
3
=
2
(
) + 2 ,
2
r
GM r
C
t t
C
GM
GM
(10)
то остается возможность найти решение уравнений в вариациях (8),
подставив в них решение (10), и непосредственно выяснить, является ли
устойчивым нулевое решение уравнений (8). Подставляя решение (10) в
систему (8), приводим ее к виду
2
1
2
2
0
3
0
4
= ; =
.
1 3
1
(
)
y
y y y
t t
r
(11)
Уравнения (11) имеют следующие решения:
4/3
0
2
2
3
0
0 3
0
1
( ) =
;
3(
)
1
y t
y
t t
r
r
(12 )
0
2
1
0
1/3
4
0
0
3
0
1
( ) =
.
3(
)
1
y
y t
r
r
t t
r
(13)
Очевидно, что
2
( )
0
y t
при
t
, а
0
2
1
3
0
( )
y
y t
r
. Это указывает
лишь на неасимптотическую устойчивость орбит (10) по отношению к
